Muchas veces en las actividades o problemas, nos encontraremos una fracción similar a esta:
3/5 de 78.
Cuando se nos de este caso, debemos de tener en cuenta dos pasos a seguir para calcular, en este caso, cuánto son tres quintos de setenta y ocho.
En primer lugar multiplicaremos el número por el numerador, es decir, 78 x 3 = 234.
En el siguiente paso, tenemos en cuenta el resultado obtenido y lo dividimos entre el denominador, quedando algo así: 234 : 5 = 46,8
Así que en este caso, el resultado de nuestra fracción 3/5 de 78 sería 46,8
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Las fracciones, lectura y escritura
Siempre que veamos una fracción, podremos observar que consta de dos términos separados por una línea, estos son el numerador y el denominador.
- El denominador nos indica el número de partes iguales en las que la unidad será dividida.
- El numerador es el que indica el número de partes iguales tomadas de la unidad.
Si queremos leer una fracción que tenga un denominador superior a 10, tenemos que decir primero el número del numerador y, seguidamente, el número del denominador pero añadiendo la terminación -avos.
Por ejemplo, la fracción 3/16 se leería: tres, dieciseisavos
- El denominador nos indica el número de partes iguales en las que la unidad será dividida.
- El numerador es el que indica el número de partes iguales tomadas de la unidad.
Si queremos leer una fracción que tenga un denominador superior a 10, tenemos que decir primero el número del numerador y, seguidamente, el número del denominador pero añadiendo la terminación -avos.
Por ejemplo, la fracción 3/16 se leería: tres, dieciseisavos
Cómo plantear un problema
A la hora de resolver un problema matemático, debemos de tener en cuenta cuatro sencillos pasos que siempre habrá que seguir:
- Leer el enunciado, comprenderlo y analizar la pregunta planteada.
- Comprobar qué operaciones requieren dicho problema.
- Realizar dichas operaciones con sus pasos correspondientes.
- Analizar y comprobar que nuestra respuesta es la correcta al problema.
- Leer el enunciado, comprenderlo y analizar la pregunta planteada.
- Comprobar qué operaciones requieren dicho problema.
- Realizar dichas operaciones con sus pasos correspondientes.
- Analizar y comprobar que nuestra respuesta es la correcta al problema.
Prueba de la división
Antes de empezar a explicar lo que es la prueba de la división y cómo se hace, vamos a recodar las partes que tiene una división:
- Dividendo: esta será la cifra que queremos dividir.
- Divisor: se le llama así al número de partes entre las que vamos a dividir.
- Cociente: es el resultado obtenido de la operación.
- Resto: cantidad sobrante de la división.
Ahora vamos a empezar a explicar en qué consiste la prueba de la división:
En las divisiones, lo que hacemos es dividir por ejemplo guitarras entre personas.
Para comprobar que toda la operación ha salido correcta, deberemos de realizar la operación opuesta, es decir, procederemos a realizar una multiplicación para comprobar que la división es correcta.
Multiplicaremos cociente que hayamos obtenido por el divisor que tengamos.
Por ejemplo: vamos a repartir 20 guitarras entre 5 personas; 20:5 = 4.
Para ver que el resultado es correcto deberemos multiplicar el cociente (4) por el divisor (5) 4x5 = 20.
Por último le tenemos que sumar el resto, pero como en este caso el resto es 0, ya hemos comprobado que la operación se ha realizado correctamente.
- Dividendo: esta será la cifra que queremos dividir.
- Divisor: se le llama así al número de partes entre las que vamos a dividir.
- Cociente: es el resultado obtenido de la operación.
- Resto: cantidad sobrante de la división.
Ahora vamos a empezar a explicar en qué consiste la prueba de la división:
En las divisiones, lo que hacemos es dividir por ejemplo guitarras entre personas.
Para comprobar que toda la operación ha salido correcta, deberemos de realizar la operación opuesta, es decir, procederemos a realizar una multiplicación para comprobar que la división es correcta.
Multiplicaremos cociente que hayamos obtenido por el divisor que tengamos.
Por ejemplo: vamos a repartir 20 guitarras entre 5 personas; 20:5 = 4.
Para ver que el resultado es correcto deberemos multiplicar el cociente (4) por el divisor (5) 4x5 = 20.
Por último le tenemos que sumar el resto, pero como en este caso el resto es 0, ya hemos comprobado que la operación se ha realizado correctamente.
Divisiones de tres cifras
En esta ocasión aprenderemos cómo se hacen las divisiones de tres cifras.
Un factor importante a la hora de realizar las divisiones, es saberse las tablas de multiplicar.
Los pasos que debemos seguir para resolver una división de tres cifras son:
En primer lugar, teniendo en cuenta que el divisor tiene tres cifras, tomaremos las tres primeras cifras del dividendo para empezar la división.
Seguidamente, nos fijaremos en ambas cifras, tanto las tres del dividendo como las tres del divisor.
- Si las tres cifras del dividendo son mayores que los tres números del divisor, empezaremos a dividir.
- En cambio, si las tres cifras del dividendo son menores que los tres números del divisor, tendremos que tomar la siguiente cifra del dividendo, es decir, ahora tendríamos cuatro cifras en el dividendo.
Recuerda que la división termina cuando no hayan más cifras en el dividendo para bajar. En algunas divisiones el resto será cero, en las que tengamos un resto superior y no haya más números que bajar, tendremos que empezar a utilizar los decimales.
Un factor importante a la hora de realizar las divisiones, es saberse las tablas de multiplicar.
Los pasos que debemos seguir para resolver una división de tres cifras son:
En primer lugar, teniendo en cuenta que el divisor tiene tres cifras, tomaremos las tres primeras cifras del dividendo para empezar la división.
Seguidamente, nos fijaremos en ambas cifras, tanto las tres del dividendo como las tres del divisor.
- Si las tres cifras del dividendo son mayores que los tres números del divisor, empezaremos a dividir.
- En cambio, si las tres cifras del dividendo son menores que los tres números del divisor, tendremos que tomar la siguiente cifra del dividendo, es decir, ahora tendríamos cuatro cifras en el dividendo.
Recuerda que la división termina cuando no hayan más cifras en el dividendo para bajar. En algunas divisiones el resto será cero, en las que tengamos un resto superior y no haya más números que bajar, tendremos que empezar a utilizar los decimales.
Divisiones de dos cifras
Para realizar una división de dos cifras, lo primero que tenemos que ver son las dos primeras cifras del dividendo, si forman un número igual o mayor valor que el divisor, tomaremos las dos primeras cifras del dividendo a la hora de dividir.
Por ejemplo:
7185:30 -> En esta división comenzaremos cogiendo el 71 porque es menor que 30.
En otro caso, si las dos primeras cifras del dividendo son menores en valor que el divisor, tomaremos las tres primeras cifras del dividendo para dividir.
Ejemplo:
3126:45 -> En este caso, cogeremos los números 312 ya que 31 sería menor que 45.
Por ejemplo:
7185:30 -> En esta división comenzaremos cogiendo el 71 porque es menor que 30.
En otro caso, si las dos primeras cifras del dividendo son menores en valor que el divisor, tomaremos las tres primeras cifras del dividendo para dividir.
Ejemplo:
3126:45 -> En este caso, cogeremos los números 312 ya que 31 sería menor que 45.
Estimaciones de sumas a la decena
En este apartado trataremos de aprender qué son las estimaciones de sumas a la decena.
Estimar sumas a la decena:
En primer lugar, debemos redondear los números que vamos a sumar a su decena más cercana, es decir, si los números terminan en 0, 1, 2, 3 o 4 tenemos que redondear hacia abajo. En el caso contrario, si terminan en 5, 6, 7,8 o 9 tendremos que redondear hacia arriba.
El segundo paso será realizar la suma correspondiente de los números que ya hemos redondeado.
Por último, debemos fijarnos en la cantidad de redondeo. Esta cantidad de redondeo es el número que nos "ha sobrado" o que "hemos añadido" cuando hemos realizado el redondeo.
- Si hemos redondeado un número hacia arriba y otro hacia abajo, en este caso no tendremos que hacer nada más.
- Si ambos números los hemos redondeado hacia abajo y dicha cantidad de redondeo de los dos números es 5 o mayor, habrá que añadir o sumar 10 a la estimación.
- Si por el contrario ambos números los hemos redondeado hacia arriba y vemos que la cantidad de redondeo es 5 o mayor, tendremos que quitar o restar 10 a la estimación.
Por ejemplo:
Vamos a realizar la estimación del número 73 + 86
En primer lugar, redondeamos ambos números:
73 -> 70 y 86 -> 90
Seguidamente, sumamos los dos números ya redondeados:
70 + 90 = 160
Ahora nos fijaremos si hemos redondeado hacia arriba o hacia abajo:
73 lo hemos redondeado hacia abajo (70) y 86 hacia arriba (90)
Vamos a anotar la cantidad de redondeo de cada uno:
73 -> 70 = 3
86 -> 90 = 4
Sumamos ambos números:
3 + 4 = 7
Como la cantidad que hemos obtenido es mayor que 5, añadimos 10 a la estimación.
160 + 10 = 170
Estimar sumas a la decena:
En primer lugar, debemos redondear los números que vamos a sumar a su decena más cercana, es decir, si los números terminan en 0, 1, 2, 3 o 4 tenemos que redondear hacia abajo. En el caso contrario, si terminan en 5, 6, 7,8 o 9 tendremos que redondear hacia arriba.
El segundo paso será realizar la suma correspondiente de los números que ya hemos redondeado.
Por último, debemos fijarnos en la cantidad de redondeo. Esta cantidad de redondeo es el número que nos "ha sobrado" o que "hemos añadido" cuando hemos realizado el redondeo.
- Si hemos redondeado un número hacia arriba y otro hacia abajo, en este caso no tendremos que hacer nada más.
- Si ambos números los hemos redondeado hacia abajo y dicha cantidad de redondeo de los dos números es 5 o mayor, habrá que añadir o sumar 10 a la estimación.
- Si por el contrario ambos números los hemos redondeado hacia arriba y vemos que la cantidad de redondeo es 5 o mayor, tendremos que quitar o restar 10 a la estimación.
Por ejemplo:
Vamos a realizar la estimación del número 73 + 86
En primer lugar, redondeamos ambos números:
73 -> 70 y 86 -> 90
Seguidamente, sumamos los dos números ya redondeados:
70 + 90 = 160
Ahora nos fijaremos si hemos redondeado hacia arriba o hacia abajo:
73 lo hemos redondeado hacia abajo (70) y 86 hacia arriba (90)
Vamos a anotar la cantidad de redondeo de cada uno:
73 -> 70 = 3
86 -> 90 = 4
Sumamos ambos números:
3 + 4 = 7
Como la cantidad que hemos obtenido es mayor que 5, añadimos 10 a la estimación.
160 + 10 = 170
Operaciones combinadas
Cuando vamos a realizar operaciones combinadas sin paréntesis, lo primero que tenemos que hacer es resolver las multiplicaciones, seguidamente las sumas y las restas, manteniendo el orden en el que se presentan.
Si nos referimos a operaciones combinadas con paréntesis, en primer lugar resolvemos las operaciones que se encuentran dentro del paréntesis; después, las multiplicaciones, y para terminar las sumas y las restas siguiendo el orden reflejado.
Si nos referimos a operaciones combinadas con paréntesis, en primer lugar resolvemos las operaciones que se encuentran dentro del paréntesis; después, las multiplicaciones, y para terminar las sumas y las restas siguiendo el orden reflejado.
Propiedad distributiva de la multiplicación
En este apartado aprenderemos qué son la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la resta.
Comenzamos con la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma:
A la hora de multiplicar una suma por un número, podemos multiplicar cada sumando por el número y los productos obtenidos sumarlos.
Un ejemplo para verlo más claro:
3 x (3 + 4) = 3 x 3 + 3 x 4 = 9 + 12 = 21
Continuamos con la la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la resta.
A la hora de multiplicar una resta por un número, podemos multiplicar cada término por el número y seguidamente restar los productos obtenidos.
Ejemplo:
2 x (8 - 3) = 2 x 8 - 2 x 3 = 16 - 6 = 10
Comenzamos con la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma:
A la hora de multiplicar una suma por un número, podemos multiplicar cada sumando por el número y los productos obtenidos sumarlos.
Un ejemplo para verlo más claro:
3 x (3 + 4) = 3 x 3 + 3 x 4 = 9 + 12 = 21
Continuamos con la la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la resta.
A la hora de multiplicar una resta por un número, podemos multiplicar cada término por el número y seguidamente restar los productos obtenidos.
Ejemplo:
2 x (8 - 3) = 2 x 8 - 2 x 3 = 16 - 6 = 10
Multiplicar números de dos o más cifras
Para calcular la multiplicación 1.534 x 245, sigue estos pasos:
En primer lugar, multiplica 1.534 x 5. El resultado será 7670
Seguidamente, multiplica 1.534 x 4. El resultado será 6136, coloca este producto o resultado dejando un lugar a la derecha, es decir, no colocamos el primer 6 debajo del 0, sino del primer 7.
En tercer lugar, multiplica 1.534 x 2. El resultado es 3068, coloca este producto dejando un lugar a la derecha tal y como hicimos anteriormente por lo que ahora el número empezará debajo del 3.
Por último, suma los productos obtenidos y debería de comprobar que el resultado es 375.830.
En primer lugar, multiplica 1.534 x 5. El resultado será 7670
Seguidamente, multiplica 1.534 x 4. El resultado será 6136, coloca este producto o resultado dejando un lugar a la derecha, es decir, no colocamos el primer 6 debajo del 0, sino del primer 7.
En tercer lugar, multiplica 1.534 x 2. El resultado es 3068, coloca este producto dejando un lugar a la derecha tal y como hicimos anteriormente por lo que ahora el número empezará debajo del 3.
Por último, suma los productos obtenidos y debería de comprobar que el resultado es 375.830.
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